Question

 
ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!!!

Муравей начинает путешествие по поверхности куба от вершины A и возвращается обратно в вершину A.

Дорога состоит из отрезков. Конечные точки отрезков на рёбрах расположены так, что DX:XD1=1:3;CY:YC1=1:1;BZ:ZB1=3:1.  

Определи длину дороги муравья с точностью до сотых, если ребро куба равно 10 см

(все промежуточные вычисление округляй до сотых).

​

Answer 1

Ответ:

51.2

Пошаговое объяснение:

По теореме Пифагора найдём длину

$A_1Z = \sqrt{(A_1B_1)^2 + (B_1Z)^2} = \sqrt{10^2 + 2.5^2} = \sqrt{106.25} = 10.3$

Аналогично:

$AX = \sqrt{(AD)^2 + (DX)^2} = \sqrt{10^2 + 2.5^2} = 10.3$

Как посчитать длины $YZ, XY$? Точка $Y$ находится в центре ребра, а $X, Z$ на четвертях. Расстояния между их проекциями также равно 2.5. Следовательно, $XY = ZY = A_1Z = AX = 10.3$.

И в ответе: $S = A_1Z + ZY + YZ + XA + AA_1 = 51.2$