Question

ПОМОГИТЕ!!!!Знайдіть найбільше та найменше значення функції f(x)=x^4- 2x^2+ 2 та проміжку [-2;0]

Answer 1

Ответ:

Ищем производную первого порядка, анализируем монотонность функции. Ищем значения от -2 и 0, а также от минимума или максимума, который входит в этот промежуток.

Пошаговое объяснение:

f'(x)=4x³-4x+0

f'(x)=4x(x²-1)

4x(x²-1)≥0

Ищем корни:

x=0 и x²=1 ⇒ x= +1 | -1

Рисуем координатную прямую , с помощью метода интервалов устанавливаем знаки. На промежутке от минус бесконечности до -1 функция спадает, а от -1 до 0 возрастает. х = 1 есть минимум.(Там , где будет минус- функция спадает, а там, где плюс - возрастает)

Находим значения в точках(Подставляем в самое первое уравнение) -2, 0, -1 :

f(-2)=16-8+2=10 - МАКСИМАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ

f(0)=0-0+2=2

f(-1)=1-2+2=1 -МИНИМАЛЬНОЕ ЗНАЧЕНИЕ