Помогите решить
Решить тригонометрические уравнения:
1)2ѕіnх – 1 = 0
2)tg2х - √3 = 0
3)ѕіn2х – 3 = ѕіnх
4)2соѕ 2 х = 3ѕіnх + 2
5)3ѕіn2х = соѕ2х
6)3ѕіnх ∙ соѕх + 4соѕ 2 х = 0
7)соѕ2х = соѕх
2. Решить тригонометрические неравенства:
1)ѕіnх > √3/2
2)1/2 + соѕх > 0
Ответы
Ответ:
Уравнение \sin x=a при |a|>1 решений не имеет,
при a=1 имеет решения \displaystyle x=\frac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z},
при a=-1 имеет решения \displaystyle x=\frac{3\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z},
при a=0 имеет решения x=\pi k,\ k\in\mathbb{Z},
при всех остальных a имеет решения x=(-1)^k{\rm arcsin}\,a+\pi k, k\in\mathbb{Z}.
Уравнение \cos x=a при |a|>1 решений не имеет,
при a=1 имеет решения x=2\pi k,\ k\in\mathbb{Z},
при a=-1 имеет решения x=\pi+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}>,
при a=0 имеет решения \displaystyle x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z},
при всех остальных a имеет решения x=\pm{\rm arccos}\,x+2\pi k, k\in\mathbb{Z}.
Уравнение {\rm tg}\, x=a имеет решения x={\rm arctg}\, x+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}.
Уравнение {\rm ctg}\, x=a имеет решения x={\rm arcctg}\, x+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}.
Пошаговое объяснение:
Ответ:
1)x=30° or x=150°
2)x=30°
3)x=30°
4)x=60°
5)x=60°
6)x=30°
7)x=0°
№2
1)x>60°
2)x>30°
Пошаговое объяснение:
1)sinx=1/2; x=30° or x=150°
2)tg2x=√3; 2x=60°; x=30°
3)