Ответы
Объяснение:
1)Дано :Окр О(R=6), КL-касательная, LО-секущая,∠КLО=60.
Найти :КL
Решение.
КО⊥КL по свойству касательной, значит ΔОКL-прямоуголььный,
tg60=КL/КО , √3=КL/6 , КL=6√ 3.
2) Дано :Окр О(R=9), MО-секущая, MN-касательная,NO=9 , OM=18
Найти : ∠NMO
Решение.
ON⊥NM по свойству касательной, значит ΔОNM-прямоуголььный.
Гипотенуза ОМ в два раза меньше катета ОN : 18:2=9. Значит против катета ОN лежит угол ∠NMO=30°.
Отрезки касательных к окружности, проведенных из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности ⇒∠КMO=30.
∠NMК=30°+30°=60°
Ответ.∠NMК=60 °
3) Дано :Окр О(R), АВ-хорда, MА, МВ-касательные,OА=АВ .
Найти : ∠АMВ.
Решение.ОА=ОВ как радиусы ⇒ОА=АВ=ОВ ⇒ΔОАВ-равносторонний , значит ∠АОВ=180°:3=60°.
OА⊥АМ и ОВ⊥МВ по свойству касательной, значит ∠ОАМ=∠ОВМ=90°
Сумма углов четырехугольника ОАМВ равна 360°.
60°+90°+90°+∠АMВ=360° ,
∠АMВ=120°
Ответ и решение смотрите во вложении
