Question

Выведите формулы координат середины отрезка по координатам его концов.

Answer 1

А( х₁ ; у₁ )

В( х₂ ; у₂)

С( х ; у ) - середина отрезка АВ.

↑OA = {х₁ ; у₁}

↑OB = {х₂ ; у₂}

Если сложить векторы ОА и ОВ по правилу параллелограмма, то вектор ОС равен половине суммы:

↑OC = 1/2(↑OA + ↑OB) = 1/2 {х₁ + х₂ ; y₁ + у₂} = {(х₁ + х₂)/ 2 ; (y₁ + у₂)/ 2}

Значит точка С имеет координаты:

$(frac{x_{1}+x_{2}}{2} ; frac{y_{1}+y_{2}}{2} )$

Аналогично выводится формула координат середины отрезка в пространстве:

$(frac{x_{1}+x_{2}}{2} ; frac{y_{1}+y_{2}}{2}; frac{z_{1}+z_{2}}{2} )$