Question

Найти точки экстремума функции и определить их характер: y=x^3/x-2

Answer 1

Найдем производную у'=(x³/(x-2))'=(3х²*(х-2)-х³)/(х-2)²=(2х³-6х²)/(х-2)²=

2х²(х-3)/(х-2)²

приравняем к нулю производную. найдем критические точки.

х=0; х=3.

точки 0; 3; и 2 разбивает числовую ось на промежутки, установим знаки на каждом из них.

_______0____2_____3_____________________________

  -                 -         -                  +

Как видим, здесь единственная точка экстремума, это точка минимума, при переходе через которую производная меняет знак с минуса на плюс.

Ответ х=3- точка минимума.