Question

Составьте квадратное уравнение с целыми коэффициентами, корни которого равны:
а) 2/3 и 5; б) 3-√3 и 3+√3​

Answer 1

Ответ:

а) 3х² - 17х + 10 = 0 ;    б) х² - 6х + 6 = 0;

Объяснение:

х² + рх + q = 0

По теореме Виета

х₁ + х₂ = -р

х₁ · х₂ = q

а) х₁ = 2/3;  х₂ = 5

х₁ + х₂ = 2/3 + 5 = 17/3  ⇒  p = -17/3

х₁ · х₂ = 2/3 · 5 = 10/3  ⇒ q = 10/3

х² - 17х/3 + 10/3 = 0

или

3х² - 17х + 10 = 0

б) х₁ = 3 - √3;  х₂ = 3 + √3;

х₁ + х₂ = 3 - √3 + 3 + √3 = 6  ⇒  p = -6

х₁ · х₂ = (3 - √3) · (3 + √3) = 9 - 3 = 6  ⇒ q = 6

х² - 6х + 6 = 0