Question

СРОЧНО ДАЮ 50 БАЛЛОВ!
Продовження бічних сторін AB і CD трапеції ABCD перетинаються в точці M (див. рисунок). Укажіть коефіцієнт гомотетії із
центром у точці M, при якій відрізок BC є образом відрізка AD,
якщо AB : BM = 7 : 2.

Answer 1

По условию

AB/BM = 7/2

Примем, что АВ = 7, ВМ = 2, АМ = 9

Пусть коэффициент гомотетии между трапециями ВГЕС и АВСД равен q

ВГ = q * АВ

Заполнив треугольник ГМЕ следующей и следующей, и потом ещё следующей, и так до бесконечности гомотетичными трапециями, получим, что сторона АМ равна сумме сходящегося геометрического ряда с первым членом 7, показателем q и суммой ряда 9

S = a/(1-q)

9 = 7/(1-q)

1-q = 7/9

q = 2/9

И это ответ. :)