Question

Знайти суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії якщо сума п'ятого і десятого члена прогресії дорівнює 74, а сума четвертого і сьомого прогресії дорівнює 58


​

Answer 1

$\left\{\begin{array}{ccc}a_5+a_{10}=74\\a_4+a_7=58\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{ccc}(a_1+4d)+(a_1+9d)=74\\(a_1+3d)+(a_1+6d)=58\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{ccc}2a_1+13d=74\\2a_1+9d=58\end{array}\right\; \ominus \; \left\{\begin{array}{l}4d=16\\2a_1=58-9d\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}d=4\\2a_1=22\end{array}\right\; \; \left\{\begin{array}{l}d=4\\a_1=11\end{array}\right\\\\\\S_{21}=\dfrac{2a_1+20d}{2}\cdot 21=\dfrac{2\cdot 11+20\cdot 4}{2}\cdot 21=51\cdot 21=1071$