Предмет: Математика
Автор: sajdullinislam56
Вопрос задан 2 года назад

Найдите 4 различные цифры такие, что сумма любых трёх из них является простым числом.

guvanch021272: Можно написать решение, но к сожалению нет места.

guvanch021272: Решу в комметариях

guvanch021272: комментариях*

guvanch021272: 1) Докажем что все цифр нечётные. Предположим что это не так. Сумма любых трёх различных цифр не менее чем 6, значит не должна быть чётной. Если чётные три из четырёх цифр, то чётна их сумма. Если чётные две или одна из четырёх цифр, то чётна сумма из набора двух нечётных и одной чётной. Значит все цифры нечётные.

guvanch021272: 2) Докажем непригодность цифры 5. Предположим что это не так и цифра 5 присутствует. Тогда при любом выборе четырёх из пяти нечётных цифр три из них будут последовательными нечётными числами. Сумма трёх последовательных нечётных чисел кратно трём и не менее чем шесть значит не простое число. (2k+1)+(2k+3)+(2k+5)=6k+9=3(2k+3)

guvanch021272: 3) Набор цифр 1, 3, 7, 9 удовлетворяет условию. Проверка имеется в решении ниже