Question

Дано трикутник ABC. Обчисліть косинус кута B, якщо A[0;1;-1] В[1;-1;2] С[3;1;0]

Answer 1

Есть 2 метода решения.

1) По формуле Герона.

Находим длины сторон треугольника.

AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²)   = 1 4 9 14 3,741657387 c

BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²)   = 4 4 4 12 3,464101615 a

AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²)   = 9 0 1 10 3,16227766 b

Периметр АВС  Р =  10,36803666 p - a p - b p - c

Полупериметр р=  5,184018331 1,719916716 2,021740671 1,442360944

 S = √26 =  5,099019514.

Далее по теореме косинусов находим:  

cos A = 0,507092553 cos B = 0,6172134 cos C = 0,365148372

A = 1,03898823 В = 0,905600272 С = 1,197004152      радианы

59,52964053  51,8870735  68,58328597    градусы

.

2) По векторам.

ВА = (-1; 2; -3), модуль √14

ВС = (2; 2; -2), модуль √12.

ВАхВС =    -2 + 4 + 6 = 8.

cos B = 8/(√14*√12) = 0,617213.