Question

Длина окружности, вписанной в равносторонний треугольник, равна 8П см. Найдите периметр этого треугольника.

Answer 1

Радиус вписанной окружности r=8п/2п=4 см

По свойству правильного треугольника, сторона a=r*2√‎3=8√‎3 см

Отсюда периметр Р=8√‎3*3=24√‎3 см

Второй способ:

Центр окружности: О

Радиус окружности r=OK

Треугольник АОК — прямоугольный.

Каждый угол в равностороннем треугольнике ABC равен 60°. АО — биссекриса угла ВАК, значит угол КАО = 30°

По свойству катета, лежащего против угла в 30°, АО=2ОК= 8 см

Из теоремы Пифагора находим АК

АК²=8²-4²=48

АК=4√‎3 см

Так как ОК высота и медиана, АК=КС, АС=8√‎3 см

Периметр P=24√‎3 см