Question

Окружность, вписанная в треугольник LMN, точками касания с треугольником делится на дуги, градусные меры которых равны:
∪AB= 96° и ∪BC= 106°.
Вычисли углы треугольника и градусную меру дуги CA.

14_1ok.png

∢ L=
°;

∢ M=
°;

∢ N=
°;

∪CA=​

Answer 1

Ответ:

Фото

Объяснение:

Answer 2

Дуга равна соответственному центральному углу.

∪CA = 360°−∪AB−∪BC = 360−96−106 = 158°

I — центр вписанной окружности в треугольник; IA = IB = IC — радиусы.

∢AIC = ∪CA = 158°; ∢AIB = ∪AB = 96°; ∢BIC = ∪BC = 106°

IA ⊥ LM, IB ⊥ MN, IC ⊥ NL (радиус ⊥ к касательной)

∢IAM = ∢MBI = ∢IBN = ∢NCI = ∢ICL = ∢LAI = 90°

∢L= 360°−∢AIC−∢LAI−∢ICL = 360−158−90−90 = 360−180−158 =180(2-1)-158=180-158 = 22° (из 4-угольника AICL)

аналогично для других углов:

∢ M= 180−96 = 84°

∢ N= 180−106 = 74°

Ответ:  

• ∢L= 22°
• ∢M = 84°
• ∢N = 74°
• ∪CA =​ 158°