Question

Производные функции, помогите решить, подробно.

Answer 1

$1)\; \; f(x)=3x^3-\frac{1}{2}\, x^2+4x\\\\f'(x)=9x^2-x+4\\\\\\2)\; \; f(x)=(x-1)\sqrt[3]{x}\; \; ,\; \; f(x)=(x-1)\cdot x^{\frac{1}{3}}\\\\f'(x)=x^{\frac{1}{3}}+(x-1)\cdot \frac{1}{3}\cdot x^{-\frac{2}{3}}=\sqrt[3]{x}+\frac{1}{3}\cdot (x-1)\cdot \frac{1}{\sqrt[3]{x^2}}\\\\\\3)\; \; f(x)=(cosx)^2\\\\f'(x)=2\cdot cosx\cdot (cosx)'=2\cdot cosx\cdot (-sinx)=-sin2x$