Ответы
Ответ:
3. Если меньшая сторона прямоугольника - х см, то из условия большая сторона на 4 см больше, то есть (х+4), а диагональ - на 8 см больше, то есть (х+8).
Составляем уравнение исходя из теоремы Пифагора для прям. тр-ка, в котором гипотенуза - диагональ пр-ка, а катеты - его стороны:
(х+8)²= х² + (х+4)²
х² + 16х + 64 = х² + х² + 8х + 16
х² - 8х - 48 = 0
По теореме Виета корни:
х₁ = -4
х₂ = 12
Первый корень не подходит по смыслу. Значит меньшая сторона пр-ка равна 12.
Большая тогда равна 12+4 = 16 см.
Ответ: 12см,16см
4. Подставим число -3 в график 2х²+7х+с=0:
2*(-3)²+7*(-3)+с=0
2*9-21+с = 0
18-21+с = 0
с = 3
Уравнение примет вид: 2х²+7х+3=0
D = 49-4*2*3 = 49 - 24 = 25
x_{1} = \frac{-7+5}{2*2} = \frac{-2}{4} = - \frac{1}{2}
x_{2} = \frac{-7-5}{2*2} = \frac{-12}{4} = - 3
Ответ: с=3; второй корень -1/2.
5. Квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю
D = 36-4*3*а=0
36-12а=0
36=12а
а=3
Ответ: 3.
6. x1+x2=-12
x1*x2=6
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2=(-12)²-2*6=144-12=132
Ответ:
3. Если меньшая сторона прямоугольника - х см, то из условия большая сторона на 4 см больше, то есть (х+4), а диагональ - на 8 см больше, то есть (х+8).
Составляем уравнение исходя из теоремы Пифагора для прям. тр-ка, в котором гипотенуза - диагональ пр-ка, а катеты - его стороны:
(х+8)²= х² + (х+4)²
х² + 16х + 64 = х² + х² + 8х + 16
х² - 8х - 48 = 0
По теореме Виета корни:
х₁ = -4
х₂ = 12
Первый корень не подходит по смыслу. Значит меньшая сторона пр-ка равна 12.
Большая тогда равна 12+4 = 16 см.
Ответ: 12см,16см
4. Подставим число -3 в график 2х²+7х+с=0:
2*(-3)²+7*(-3)+с=0
2*9-21+с = 0
18-21+с = 0
с = 3
Уравнение примет вид: 2х²+7х+3=0
D = 49-4*2*3 = 49 - 24 = 25
x_{1} = \frac{-7+5}{2*2} = \frac{-2}{4} = - \frac{1}{2}
x_{2} = \frac{-7-5}{2*2} = \frac{-12}{4} = - 3
Ответ: с=3; второй корень -1/2.
5. Квадратное уравнение имеет один корень, если дискриминант равен нулю
D = 36-4*3*а=0
36-12а=0
36=12а
а=3
Ответ: 3.
6. x1+x2=-12
x1*x2=6
x1²+x2²=(x1+x2)²-2x1*x2=(-12)²-2*6=144-12=132