помогите пожалуйста по алгебре.
1) Найдите периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, длина которой равна 2 П см.
А) 4 см
В) 1 см
С) 12 см
Д) 6 см
Е) 8 см
2) Площадь прямоугольного треугольника 24 см², а один катет 6 см. Найдите длину дуги этой окружности, соответвующей 200° (п=3).
3) Найдите отношение площадей кругов описанной и выписанной в правильный треугольник.
Ответы
1)L = 2пR => радиус окружности = 1
Правильный шестиугольник можно разбить на 6 треугольников, которые будут равнобедренные, т. к. Их боковые стороны будут являться радиусами окружности. Если мы найдём третью сторону треугольника, то поймём, что они ещё и равносторонние,т.е. все равны 1 см. Из этого можно сделать вывод, что сторона шестиугольника = 1 см и его периметр равен 6
Ответ: Д
2) S = 1/2 * ah ; 24 = 1/2 * 6 * h ; h= 24 :(1/2*6) = 8
Т.к. У нас треугольник прямоугольный => высота - это второй катет
По т. Пифагора:
6²+8²= с²
с = √(36+64) = √100 = 10
Известно, что гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной окружности => R = 5
Получается L = 2*3*5 = 30, но это длина всей окружности
Составим пропорцию:
30 - 360°
Х - 200°
Х = (200*30)/360 = 16 2/3 см
Ответ: Длина дуги = 16 2/3 см
3) S = пR² - площадь описанной окружности
S = пr² - площадь вписанной окружности
a = R√3 => R = a/√3
r = a/(2*√3) => r = R/2
S впис. окр. = п * (R/2)² = (пR²)/4
S опис. окр. / S впис. окр. = (пR²)/4 : пR² = (пR²)/4 * 1/(пR²) = 1/4
Ответ: S опис. окр. / S впис. окр. = 1/4