Question

Геометрическая прогрессия (bn) задана формулой общего члена bn=0,4 • ${3}^{n - 1}$
Найдите сумму пяти первых членов.
​

Answer 1

$b_n=0.4\cdot3^{n-1}$

Найдем первый член и знаменатель прогрессии:

$b_1=0.4\cdot3^{1-1}=0.4\cdot1=0.4$

$b_2=0.4\cdot3^{2-1}=0.4\cdot3=1.2$

$q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{1.2}{0.4}=3$

Сумма первых пяти членов:

$S_5=\dfrac{b_1\cdot(q^5-1)}{q-1}$

$S_5=\dfrac{0.4\cdot(3^5-1)}{3-1} =\dfrac{0.4\cdot(243-1)}{2} =48.4$

Ответ: 48.4