Question

sin^3x+cos^3, если sinx+cosx=a

Answer 1

по формуле кубов представим выражение:
$sin^{3}x+cos^{3}x=(sinx+cosx)(sin^{2}x-2sinxcosx+cos^{2}x)= (sinx+cosx)(1-2sinxcosx)$
$sinx+cosx=a$
возведем в квадрат:
$sin^{2}x+2sinxcosx+cos^{2}x=a^{2}$
 $1+2sinxcosx=a^{2}$
$sinxcosx= frac{a^{2}-1}{2}$
$sin^{3}x+cos^{3}x=a*(1- frac{a^{2}-1}{2})= frac{3a-a^{3}}{2}$