Question

Сумма первого и четвертого членов арифметической прогрессий равна 2, а ее 5 член больше третьего на 4. Найдите сумму 10 ее первых

Answer 1

первый член  А,четвёртый А+3Х,пятый А+4х,третий А+2х
получаем  уравнения :
А+А+3х=2
А+4х=А+2х+4
из  второго  получаем  ,что 2х=4,х=2
первый член  А=-2
подставляем в формулу суммы прогрессии
(А1+А10)*10/2=(-2+-2+9*2)*10/2=70

Answer 2

Первый член прогрессии=А

Третий=А+2х 

Четвертый=А+3х

Пятый=А+4х

 

А+А+3х=2

А+4х=А+2х+4

2х=4

х=2

А=2

(А1+А10)*10/2=70 

Answer 3

Арифметическая прогрессия ${a_n}$ , разность прогрессии d.

$a_n=a_1+d(n-1)$

$displaystyleleft { {{a_1+a_4=2} atop {a_5-a_3=4}} right.~~Rightarrow~~left { {{a_1+a_1+3d=2} atop {a_1+4d-(a_1+2d)=4}} right.\\\left { {{2a_1+3d=2} atop {2d=4}} right.~~Rightarrow~~left { {{2a_1+3cdot2=2} atop {d=2}} right.\\\left { {{a_1=-2} atop {d=2}} right.$

Сумма членов арифметической прогрессии

$S_n=dfrac{2a_1+d(n-1)}2cdot n\\S_{10}=dfrac{2cdot(-2)+2(10-1)}2cdot 10=(-4+18)cdot5=70$

Ответ: 70