Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!! ЗАДАНИЯ НА ФОТО!!!!​

Answer 1

1. Пусть задана окружность с центром в точке $O$ и радиусом $OB = OC = 2$. Из точки $A$, лежащей вне окружности, проведены две касательные $AB$ и $AC$, равные между собой по свойству касательных, проведенных из данной точки к окружности. Здесь $AO = 4$ (см. вложение).

Радиусы, проведенные из центра окружности к касательным, перпендикулярны касательным.

Имеем два равных прямоугольных треугольника $AOB$ и $AOC$, катеты которых $BO$ и $CO$ соответственно равны половине гипотенузы $AO$.

Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в $30^{\circ}$, равен половине гипотенузы. Следовательно, $\angle BAO = \angle CAO = 30^{\circ}$

Тогда $\angle BOA = \angle COA = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$

Таким образом, $\angle BOC = \angle BOA + \angle COA = 60^{\circ} + 60^{\circ} = 120^{\circ}$

Ответ: 120°

2. Пусть задан треугольник $ABC$, в который вписана окружность с точками касания $M, \ N, \ K$ соответственно на сторонах $AB, \ BC, \ AC$. Известно: $MB = 4; \ AK = 5; \ NC = 8$ (см. вложение).

Отрезки $BA$ и $BC$ можно рассматривать как касательные, проведенные из точки $B$. Отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны, поэтому $BM = BN = 4$

Аналогично: $AM = AK = 5$ и $CK = CN = 8$

Тогда:

$AB = AM + MB = 5 + 4 = 9$

$BC = BN + CN = 4 + 8 = 12$

$AC = AK + CK = 5 + 8 = 13$

Периметр треугольника $ABC$:

$P = AB + BC + AC = 9 + 12 + 13 = 34$

Ответ: 34.