Ответы
Ответ:
х∈(2,25, 4]
Объяснение:
Решить систему неравенств:
х²-5х+4<=0
9-4x<0
1)Первое неравенство решим как квадратное уравнение:
х²-5х+4=0
х₁,₂=(5±√25-16)/2
х₁,₂=(5±√9)/2
х₁,₂=(5±3)/2
х₁=2/2=1
х₂=8/2=4
Первое неравенство по условию <=0.
Чтобы определить интервал, в котором находятся решения данного неравенства, чертим СХЕМУ графика параболы, которую выражает данное уравнение (вычислять ничего не нужно), ветви параболы направлены вверх. Просто схематично обозначаем оси, отмечаем точку 0, и точки пересечения параболой оси Ох х₁=1 и х₂=4.
Теперь смотрим на график, и ясно видим, что у<=0 при х от 1 до 4.
Решение первого неравенства х∈(1, 4).
2)Решим второе неравенство:
9-4x<0
-4x< -9
x> -9/-4 знак меняется
x>2,25
Решение второго неравенства х∈(2,25, ∞), от 2,25 до + бесконечности.
Чтобы определить интервал, в котором находятся решения системы неравенств, на числовой оси отмечаем интервал решений первого неравенства х∈[1, 4] и интервал решений второго неравенства х∈(2,25, ∞) и ищем пересечение интервалов, то есть, такое решение, которое подходит и первому и второму неравенству.
Пересечение х∈(2,25, 4], то есть, от 2,25 до 4.
Решение системы неравенств находится в интервале х∈(2,25, 4].
Число 2,25 не входит в число решений системы, скобка круглая, число 4 входит, скобка квадратная.