Question

В треугольнике АВС угол А в два раза больше угла В, АС=4, АВ=5. Найти ВС

Answer 1

Пусть угол $B= beta \ A=2 beta$  пусть сторона ВС равна  $x$, тогда по теореме косинусов получаем    
$x^2=4^2+5^2-2*4*5*cos2 beta \ 4^2=5^2+x^2-2*5*x*cos beta \ \\ frac{x^2-41}{-40}=cos2 beta \ frac{-9-x^2}{-10x}=cos beta \ \ frac{x^2-41}{-40}=2cos^2 beta -1\ frac{-9-x^2}{-10x}=cos beta \ \ sqrt{frac{frac{x^2-41}{-40}+1}{2}} = frac{-9-x^2}{-10x}\ frac{x^2-81}{-80}=frac{81+18x^2+x^4}{100x^2}\ -5x^2(x^2-81)=4(81+18x^2+x^4) \ -5x^4+405x^2=324+72x^2+4x^4\ -9x^4+333x^2-324=0\ x=6\ x=1$
ВС=6  так как 1 не подходит по неравенству треугольников 
Ответ 6