Question

150 баллов

Найди корни уравнения arcctg(3t^2−1)=arcctg(2t^2+t+1)

Решить уравнение и выбрать правильный ответ.

Answer 1

$arcctg\left ( 3t^2-1 \right )=arcctg\left ( 2t^2+t+1 \right )\Leftrightarrow 3t^2-1=2t^2+t+1\\t^2-t-2=0\Leftrightarrow \left ( t+1 \right )\left ( t-2 \right )=0\Rightarrow t=\left \{ -1;2 \right \}$

$\left ( 3sinx-3 \right )\left ( tgx-1 \right )=0\\sinx=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{2}+2\pi k,k\in \mathbb{Z}\\tgx=1\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+\pi k,k\in \mathbb{Z}\\x\neq \frac{\pi}{2}+\pi k\Rightarrow x=\frac{\pi}{4}+\pi k,k\in \mathbb{Z}$