Question

Найти общее решения дифференциального уровнения xy"+y'+x=0

Answer 1

Перепишем данное дифференциальное уравнение в виде:

$(xy')'=-x$

Интегрируя обе части уравнения, получим

$xy'=displaystyle -int x dx\ \ xy'=-dfrac{x^2}{2}+C_1\ \ y'=-dfrac{x}{2}+dfrac{C_1}{x}$

Снова интегрируем обе части уравнения, имеем:

$y=-dfrac{x^2}{4}+C_1ln |x|+C_2$ — общее решение