Question

В коробке семь деталей из них три детали имеют диаметр 5 см, две детали – 3 см, две детали – диаметр 4 см. Наудачу извлекли одну деталь. Для ДСВ X – диаметр детали, найти ряд распределения, математическое ожидание и дисперсию.

Answer 1

Случайная величина X — диаметр детали. Найдём закон распределения

$PBig(X=5Big)=dfrac{3}{7}$

$PBig(X=3Big)=dfrac{2}{7}$

$PBig(X=4Big)=dfrac{2}{7}$

Ряд распределения случайной величины X :

Xi        3        4          5

Pi       2/7     2/7       3/7

Математическое ожидание дискретной случайной величины X:

$MX=displaystyle sum _ix_ip_i=3cdot dfrac{2}{7}+4cdot dfrac{2}{7}+5cdotdfrac{3}{7}=dfrac{29}{7}$

Дисперсия случайной величины X :

$DX=MX^2-(MX)^2=displaystyle sum_ix_i^2p_i-left(dfrac{29}{7}right)^2=3^2cdot dfrac{2}{7}+4^2cdot dfrac{2}{7}+5^2cdot dfrac{3}{7}-\ \ -dfrac{841}{49}=dfrac{34}{49}$