Question

Основанием прямой призмы является трапеция с основаниями 7 см и 28 см и боковыми сторонами 10 см и 17 см. Вычислить объём призмы, если её высота равна 2 см.

Answer 1

Из вершины тупого угла проводим прямую, параллельную боковой стороне.

Находим площадь полученного треугольника по формуле Герона. Зная площадь, находим высоту треугольника, которая является также высотой трапеции.

Пусть имеем трапецию АВСД. Из В проводим ВЕ параллельно СД.

АЕ = АД - ВС = 28 - 7 = 21.

Полупериметр р = (10+17+21)/2 = 48/2 = 24.

S(ABE) = √(24*14*7*3) = 84.

h = 2S/AE = 2*84/21 = 8.

S(ABCD) = ((7+28)/2)*8 = 140 кв.ед.

V = (1/)SoH = (1/3)*140*2 = 280/3.