Question

Помогите решить уравнения
3.$lg(3^{x}-1)+lg(3^{x}-2)=1-lg5$

Answer 1

ОДЗ :

$1)3^{x}-1>0\\\\ 3^{x}>1\\\\3^{x}>3^{0}\\\\x>0\\\\2)3^{x} -2>0\\\\3^{x}>2\\\\x>log_{3}2 \\\\x\in(log_{3} 2;+\infty)$

$lg(3^{x}-1)+lg(3^{x}-2)=1-lg5\\\\lg[(3^{x}-1)(3^{x}-2)]=lg10-lg5\\\\lg[(3^{x}-1)(3^{x}-2)]=lg2\\\\(3^{x}-1)(3^{x}-2)=2\\\\3^{x}=t,t>0\\\\(t-1)(t-2)-2=0\\\\t^{2}-2t-t+2-2=0\\\\t^{2}-3t=0\\\\t(t-3)=0\\\\t_{1}=0-neyd\\\\t-3=0\Rightarrow t_{2} =3\\\\3^{x}=3\\\\x=1\\\\Otvet:\boxed{1}$