Question

Является ли прямая у=4х–5 касательной к графику функции у=х^3+х^2-х-2 ? Если является, то найти кординаты точки касания. Пожалуйста помогите ​уже мне завтра сдать надо!

Answer 1

Приравниваем функции друг другу: x^3+x^2-x-2=4x–5.

Получаем кубическое уравнение x^3+x^2-5x+3 = 0.

Вычисление корней данного кубического уравнения производится по формулам Кардано.

Но в данном случае методом подбора определяем корень х = 1.

Производная кубического уравнения y' = 3x² + 2x - 1.

y'(1) = 3*1² + 2*1 - 1 = 3 + 2 - 1 = 4.

y(1) = 1^3+1^2-1-2 = 1 + 1 - 1 - 2 = -1.

у(кас)(1) = 4(х - 1) - 1 = 4х - 5.

Да, прямая у=4х–5 является касательной к графику функции у=х^3+х^2-х-2 в точке х = 1.