Question

1) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5см, а высота , опущенная на
основание 4см. Найдите периметр треугольника.
2) Диагонали трапеции АВСД с основаниями АВ и СД пересекаются в точке О. Найдите:
АВ, если ОВ=4см, ОД=10см, ДС=25см

Answer 1

Ответ:

1.Построим равнобедренный треугольник АВС с боковыми сторонами  АВ и ВС и основанием АС. Из вершины В проведем высоту ВД на сторону Ас. Рассмотрим треугольник прямоугольный АВД, в нем известны гипотенуза 5 см и катет 4 см. Найдем по теореме Пифагора второй катет АД. 

АД = квадратный корень из разности АВ в квадрате вычесть ВД в квадрате, в итоге в ответе получим АД = 3 см. Отсюда найдем сторону АС = 6 см. 

Р = АВ + ВС + АС = 5 + 5 + 6 = 16 см

Ответ: Р = 16см.

2.   А                       В

 

                    О

 

Д                                          С

треугольник АОВ подобен треугольнику   и СОД (углы О вертикальные, углы   АиС, В и Д - внутренние накрест лежащие). ОВ/ОД=АВ/ДС

АВ/ДС=4/10

АВ=4/10 *ДС=4/10 *25=10

Answer 2

Ответ:

1) 18 ;  2) 10

Объяснение:

1)

Так как высота в равнобедренном треугольнике является медианой ,найдем половину основания по теореме пифагора ,а затем периметр

$HC = sqrt{25-9} = sqrt{16} = 4 \Pabc = 4+4+5+5 = 18$

2) Так как накрест лежащие углы  между параллельными прямыми равны (BOC  и AOD или AOB и DOC ) И вертикальные в том числа (DBC и BDA) из этого мы можем сделать выводы ,что треугольники BOA и DOC подобны по двум углам ,следовательно  мы можем сделать пропорцию

$frac{DO}{OB} = frac{AO}{OC} = frac{AB}{CD} \frac{4}{10} = frac{AB}{25}\AB = 10$