Question

почему слова отец отечество отчизна одного корня

Answer 1

Потому что у них  корень - отец, отеч и отч.. Но только в одних словах полногласие, а в слове отчизна не полногласие.А в словах ОТЕЦ и ОТЕЧЕСТВО просто происходит замена согласной Ч на Ц, такое часто происходит в русском языке