Question

Моторная лодка прошла 25 км по течению реки и 3 км против течения, затратив на весь путь 2 ч. Какова скорость лодки в стоячей воде, если скорость течения 3 км/ч?

Answer 1

пусть х км/ч - скорость лодки в стоячей воде, тогда (х+3) км/ч -скорость лодки по течению, (х-3) км/ч - скорость лодки против течению. 

25/(х+3) ч - время движения лодки по течению, 3/(х-3) ч - время движения лодки против течения. По условию задачи составим уравнение

$frac{25}{x+3}+frac{3}{x-3}=2\ 25(x-3)+3(x+3)=2(x+3)(x-3)\ 25x-75+3x+9=2x^2-18\ 2x^2-28x+48=0\ x^2-14x+24=0\ (x=12; x=2)$

Т.к. при скорости 2 км/ч лодка против течения плыть не может, получим, что х=12 км/ч.

 

Ответ: 12 км/ч.

Answer 2

Пусть х км/ч - скорость лодки в стоячей воде, тогда ее скорость по течению (х+3) км/ч, а против течения - (х-3) км/ч. На весь путь было потрачено 25/(х+3) +3/(х-3) или 2 часа. Составим и решим уравнение:

25/(х+3) +3/(х-3)=2  |*(x-3)(x+3)

25(x-3)+3(x+3)=2(x-3)(x+3)

25x-75+3x+9=2x^2-18

2x^2-28x-18+66=0   |:2

x^2-14x+24=0

по теореме Виета:

х1=12    х2=2 (не подходит, так как против течения скорость получается 2-3=-1<0)

Ответ: скорость лодки в стоячей воде 12 километров в час.