Question

трикутнуку МNK КУТ К=45 градусів МК =8 корень 6 кут N -60 градусів знайдіть довжину сторони MN

Answer 1

Задача: В треугольнике MNK угол ∠K = 45°, МК = 8√6, угол ∠N = 60°. Найти длину стороны MN.

Решение:

Проведем высоту MB к стороне NL.

В Δ MHL ∠MHL = 90°. Найдем катет MH через синус угла K:

$sinK=\frac{MH}{MK} \:\: \Rightarrow \:\: MH = MK\cdot sinK \\\\| \:\: \angle K = 45\°, \:\:\:\: sin45\° = \frac{\sqrt{2} }{2} \\\\\boxed {MH = 8\sqrt{6} \cdot \frac{\sqrt{2} }{2} = 8\sqrt{3} }$

В Δ MHN ∠MHN = 90°. Найдем гипотенузу MN через синус угла N:

$sinK=\frac{MH}{MN} \:\: \Rightarrow \:\: MN = \frac{MH}{sinN} \\\\| \:\: \angle N = 60\°, \:\:\:\: sin60\° = \frac{\sqrt{3} }{2} \\\\\boxed {MN = 8\sqrt{3}: \frac{\sqrt{3} }{2} = 8\sqrt{3} \cdot \frac{2}{\sqrt{3} } = 8\cdot 2 = 16 }$

Ответ: Длина отрезка MN равна 16.