Question

Два прямоугольных треугольника с катетами 5 и 12 имеют общую гипотенузу. Найти расстояние между вершинами прямых углов этих треугольников, если прямая соединяющая эти две различные точки не параллельна и не перпендикулярна гипотенузе треугольников.

Answer 1

Ответ:

Пусть дан треугольник ABC с прямым углом C, середина гипотенузы N. Проведём NT перпендикулярно AC и NQ перпендикулярно BC, начертим линию TQ.

TQ^2=5^2+12^2=169,TQ=13.

Рассмотрим треугольники ANT и ACB. Угол A общий, угол ATN=углу ACB=90°. Т. Е треугольники подобны. Так как AB=2AN, то и AC=2AT, Т-середина катета AC.

Аналогично с треугольниками BNQ и BAC,

Решать можно 2 способами.

1. TQ - средняя линия треугольника ACB, т. Е. AB=2TQ=26.

2. По теореме Пифагора:

AC=10, BC=24. AB^2=10^2+24^2=676, AB=26

Пошаговое объяснение: