Question

В прямоугольный треугольник вписана окружность. Точка касания, лежащая на гипотенузе, делит её на отрезки, равные 4 и 6 см.
Найдите площадь данного треугольника.

Answer 1

Ответ:

Пусть дан  △АВС - прямоугольный ,в него вписана окружность с центром в т.О . BL = 6 см, LA = 4 см.

Найдём S△АВС-?

BN=BL , AL=AM как отрезки касательных , проведённых из одной точки.

СMON-квадрат.По теореме Пифагора :

(6+r)² + (4+r)² , но r -?

36+12r+r²+16+8r+r²=100

2r²+20r-48=0

r²+10r-24=0

r1=-10+14/2=2

r2=-10-14/2=-12(не подходит)

1 катет : LA+r = 4+2=6  см

2 катет : BL+r = 6+2=8  см

S△АВС=1/2*6*8=24 см²