Question

Помогите решить , пожалуйста Найдите tg ß, если sin ß = 1/ √10 и π < ß < 3 π/2

Answer 1

$tg beta =frac{sin beta}{cos beta}$ - по определению.

Поскольку $pi < beta < frac{3pi}{2}$, то угол β находится в 3 четверти, в которой косинус отрицателен: $cos beta <0$.

Воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством,

$sin^2beta +cos^2beta = 1$,

выражаем косинус: $cosbeta=pmsqrt{1-sin^2beta}$.

Так как $cos beta <0$, то

$cos beta =-sqrt{1-sin^2beta}=-sqrt{1-(frac{1}{sqrt{10}})^2}=-sqrt{1-frac{1}{10}}=-sqrt{frac{9}{10}}=-frac{3}{sqrt{10}}$.

Тогда

$tg beta =-frac{1}{sqrt{10}}:frac{3}{sqrt{10}}=-frac{1}{sqrt{10}}cdot frac{sqrt{10}}{3} =-frac{1}{3}.$

ОТВЕТ: $-frac{1}{3}$