Question

Разложите функцию e^3x по степеням x.

Answer 1

$f(x) = {e}^{3x}$

Общий ряд экспоненты:

${e}^{g} = sum_{n = 0}^{ infty } frac{ {g}^{n} }{n!} = 1 + frac{ {g}^{1} }{1!} + frac{ {g}^{2} }{2!} + frac{ {g}^{3} }{3!} + frac{ {g}^{4} }{4!} + ...$

Тогда подставив вместо g необходимую функцию 3х получим:

${e}^{3x} = sum_{n = 0}^{ infty } frac{ {3}^{n} {x}^{n} }{n!} = 1 + 3x + frac{9 {x}^{2} }{2} + frac{27 {x}^{3} }{6} + frac{81 {x}^{4} }{24} + ...$