Question

Решить уравнение по теореме Виета
Х⁴-17х²+16=0

Answer 1

Ответ:

х⁴-17х²+16=0 чтобы решить уравнение надо сделать замену х²=у, т. е. корнями будут х₁₂=±√у₁; х₃₄=±√у₂, отсюда сумма корней равна х₁+х₂+х₃+х₄=√у₁+(-√у₁)+√у₃+(-√у₄)=0 Эти вычисления совершенно не нужны, просто для души сделаем замену х²=у, получим у²-17у+16=0 (по теореме Виета в уравнении вида x²+px+q=0 сумма корней равна х₁+х₂=-р произведение х₁*х₂= q) у₁+у₂=17 у₁*у₂=16, следовательно у₁=1;у₂=16 х²=1 х₁=1х₂=-1 х²=16 х₃=4х₄=-4, следовательно, х₁+х₂+х₃+х₄=1-1+4-4=0