Question

Помогите пожалуйста решить диф.ур-е Найти решение задачи Коши
$x*y'=y*sin^2 ln(y/x)\y(1)=1$

Answer 1

$xy'=y*sin^2lndfrac{y}{x}\ left[y=zx=>y'=z'x+zright]\ x(z'x+z)=zx*sin^2lnz\ z'x=z*sin^2lnz-z\ intdfrac{dz}{z*(-cos^2lnz)}=intdfrac{dx}{x}\ -intdfrac{d(lnz)}{cos^2lnz}=intdfrac{dx}{x}\ -tg(lnz)=ln(Cx)\ -tg(lndfrac{y}{x})=ln(Cx)\ y(1)=1=>-tg(ln1)=ln(C)=>C=1=>\ tg(lndfrac{y}{x})=-ln(x)$