Question

В треу. ABC угол ACB=90° CD-медиана CD=15 метров AC:BC=4:3. Найдите Sabc.

Answer 1

Медиана прямоугольного треугольника, опущенная на гипотенузу, равна ее половине.

    $AB = 2cdot CD = 2cdot 15 = 30 :: (m)$

Обозначим катет BC = 3x, тогда катет AC = 4x. Используем т. Пифагора:

    $BC^2+AC^2=AB^2 \(3x)^2+(4x)^2=30^2\9x^2+16x^2=900\25x^2=900\x^2=36\x = |x| = 6$

Найдем длины катетов: BC = 3x = 3·6 = 18 (м);  AC = 4x = 4·6 = 24 (м)/

Подставим значения в формулу площади прямого треугольника:

    $S_{triangle ABC} = frac{acdot b}{2} = frac{BCcdot AC}{2} = frac{18cdot 24}{2} = 9cdot 24=216 :: (m^2)$

Ответ: Площадь ΔABC равна 216 м²