Question

обчислити (квадратний корень 9-2квадратний корень14-квадратний корень9+2квадратний корень14)квадрате

Answer 1

1-й способ.

$\left(\sqrt{9-2\sqrt{14}}-\sqrt{9+2\sqrt{14}}\right)^2=\left(\sqrt{(\sqrt{7})^2-2\sqrt{7}\cdot\sqrt{2}+(\sqrt{2})^2}-\sqrt{(\sqrt{7})^2+2\sqrt{7}\cdot \sqrt{2}+(\sqrt{2})^2} \right)^2$$=\left(\sqrt{(\sqrt{7}-\sqrt{2})^2}-\sqrt{(\sqrt{7}+\sqrt{2})^2}\right)^2=\left(|\sqrt{7}-\sqrt{2}|-|\sqrt{7}+\sqrt{2}|\right)^2=$

$\left(\sqrt{7}-\sqrt{2}-\sqrt{7}-\sqrt{2}\right)^2=\left(-2\sqrt{2}\right)^2=8$

2-й способ.

$\left(\sqrt{9-2\sqrt{14}}-\sqrt{9+2\sqrt{14}}\right)^2=\left(\sqrt{9-2\sqrt{14}}\right)^2-2\sqrt{(9-2\sqrt{14})(9+2\sqrt{14})}+\left(\sqrt{9+2\sqrt{14}}\right)^2=$$=9-2\sqrt{14}-2\sqrt{9^2-(2\sqrt{14})^2}+9+2\sqrt{14}=18-2\sqrt{81-56}=18-2\sqrt{25}=18-10$

=8

Ответ: 8