Вопросы по геометрии по теме «Окружность» (2)
1) Как называется точка окружности, равноудаленная от всех ее точек?
2) Чему равна половина диаметра?
3) Как называется отрезок, соединяющий две точки окружности?
4) Чему равна градусная мера окружности?
5) Как называется самая большая хорда?
6) Где находиться вершина центрального угла?
7) Сколько касательных можно провести к одной окружности?
8) Где лежит вершина вписанного угла?
9) Сколько касательных к окружности можно провести из одной точки?
10) Как расположены относительно друг друга касательная к окружности и
радиус, проведенный в точку касания?
11) Чему равен центральный угол, опирающийся на полуокружность?
12) Чему равен вписанный угол, опирающийся на дугу 120 градусов?
13) Что можно сказать об углах, опирающихся на одну и ту же дугу?
14) Что можно сказать об отрезках касательных к окружности, проведенных из
одной точки?
15) Что можно сказать об вписанном и центральном углах, опирающихся на
одну и ту же дугу?
Основные ошибками прошлого теста: касательных к окружности можно
провести бесконечно много, а из одной точки только две!
Ответы
Ответ:
1)Окру́жность — замкнутая плоская кривая, которая состоит из всех точек на плоскости, равноудалённых от заданной точки: эта точка называется центром окружности.
2)Радиус это отрезок, соединяющий центр окружност с любой точкой, лежащей на окружности, а диаметр - отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через центр окружности. Из этого следует, что радиус равен половине диаметра и наоборот диаметр равен двум радиусам.
3)Диаметр.
4)Дуга обозначается полукругом, градусная мера половины дуги окружности равна 180 градусам, градусная мера всей окружности равна 360 градусам.
5)Хорда находится на секущей прямой — прямой линии, пересекающей кривую в двух или более точках. Плоская фигура, заключённая между кривой и её хордой называется сегментом, а часть кривой, находящаяся между двумя крайними точками хорды называется дугой.
6)Центральный угол — это угол, вершина которого находится в центре окружности.
7)Можно провести только 2 точки, они должны касаться окружности с разных сторон.
8)Вершина угла - это точка, из которой выходят два луча, образующих угол и называемые сторонами угла.
9)Можно провести только 2 точки, они должны касаться окружности с разных сторон.
10)Pадиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной.
Доказательство
Пусть ω (O; R) – данная окружность, прямая a касается ее в точке P. Пусть радиус OP не перпендикулярен к a. Проведем из точки O перпендикуляр OD к касательной. По определению касательной, все ее точки, отличные от точки P, и, в частности, точка D лежат вне окружности. Следовательно, длина перпендикуляра OD больше R – длины наклонной OP. Это противоречит свойству наклонной, и полученное противоречие доказывает утверждение.
Говорят, что две окружности касаются, если они имеют единственную общую точку. Эта точка называется точкой касания окружностей.
Проведем через точку касания окружностей касательную к одной из них. Тогда можно доказать, что она будет касательной и к другой окружности, то есть будет общей касательной. Будем говорить, что окружности касаются внешним образом, если их центры лежат в разных полуплоскостях от общей касательной, и внутренним образом, если центры лежат в одной полуплоскости от общей касательной.
11)Центральный угол — угол с вершиной в центре окружности. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую опирается. Свойства вписанных углов. Рассмотрим примеры, после чего для вас – тест по теме “Вписанные, центральные углы”.
12)240 градусов т. к. угол вписанный в окружность равен половине центрального опирающегося на ту же самую дугу.
13)Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
14)Отрезки касательных к окружности проведённых из одной точки равны, покажу на иллюстрации.
15)Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу окружности.