Question

1,Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями:
a. у=0,5х^2+2, у=0, х=1, х=3;
b. у=-х^2+6х-5, у=0, х=2, х=3;
c. у=cosx, x=П/6, x=5П/6
d. y=2х-х^2+2,у=-х, у=0.
2. Уравнение скорости материальной точки имеет вид:V=3t^2-1. Напишите уравнение движения S =S(t).
3. Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью V=(3t^2-1), а второе со скоростью V=(-t+2t^3). На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 3 с?

Answer 1

Відповідь:

Чтобы проинтегрировать функцию, необходимоо узнать точку пересечения y=3 и y=0,5x^2

Для этого надо одну функцию приравнять к другой:

0,5x^2=3;

x^2=6

x=√6

Т.е. пределы интегрирования: от 0 до √6

 

∫(3-0,5x^2)dx=3x-x²/4.

Далее, формула Н.-Л. все сделает ;)

(3√6-0)-(6/4-0)=3√6-1,5=√54-1,5≈5,848469

Покрокове пояснення: