Question

Поїзд затримався на 24 хв і на перегоні довжиною 240 км надолужив згаяний час,
збільшивши свою швидкість на 20 км/год. Знайдіть заплановану швидкість цього
поїзда на вказаному перегоні.

Answer 1

x км/ч - запланированная скорость

x+20 км/ч фактическая скорость

$\frac{240}x$ ч - запланированное время для прохождения перегона

$\frac{240}{x+20}$ ч - фактическое время, за которое прошёл перегон, что на 24 мин = $\frac{24}{60}=\frac25$ часа меньше запланированного времени.

$\frac{240}{x}-\frac{240}{x+20}=\frac25\\\\\frac{240(x+20)-240x}{x(x+20)}=\frac25\\\\\frac{240x+4800-240x}{x^2+20x}=\frac25\\\\\frac{4800}{x^2+20x}=\frac25\\\\4800\cdot5=2\cdot(x^2+20x)\\24000=2x^2+40x\\2x^2+40x-24000=0\;\;\;\;\div2\\x^2+20x-12000=0\\D=(20)^2-4\cdot1\cdot(-12000)=400+48000=48400=(\pm220)^2\\x_{1,2}=\frac{-20\pm220}2\\x_1=-120\;-\;He\;nogx.\\x_2=100$

Ответ: запланированная скорость 100 км/ч.