Question

Из точки A к окружности с центром O проведены две касательные AM и AN, M и N — точки касания (рис. 1). Известно, что ∠MON = 110°. Найдите ∠MAO.

Answer 1

Радиус,проведённый в точку касания, перпендикулярен касательноц, AMO=ANO=90. В четырехугольнике AMON сумма другой пары противоположных углов так же равна 180, MAN+MON=180 <=> MAN=180-100=80. Касательные из одной точки составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности, AO-биссектриса MAN,MAO=802=40