Выберите верные утверждения:
1) Касательная к окружности и радиус, проведенный в точку касания, составляют угол, равный 90
2)Центральный угол равен половине вписанного угла опирающегося на одну и ту же дугу.
3)Вписанный угол, опирающийся на полуокружность равен 180
4)Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
5)Если радиус окружности равен 7,49 см, а расстояние от центра окружности до прямой равно 7,499 см, то прямая и окружность не имеют общих точек.
6)Если вписанный угол равен 30, то дуга, на которую он опирается, также равна 30
7)Отрезки касательных, проведенные из одной точки, равны.
8)Для точки, лежащей на окружности, расстояние от центра окружности равно радиусу этой окружности.
9)Прямая называется секущей, если она имеет с окружностью одну или две общие точки.
10)Через любую точку, лежащую вне окружности, можно провести две касательные к этой окружности.
Ответы
1. Верно (свойство радиуса, проведённого в точку касания).
2. Неверно. Вписанный угол равен половине центрального соответствующего угла.
3. Неверно. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность, равен 90° (так как полуокружность — это дуга в 180°, а градусная мера вписанного угла измеряется половиной градусной меры соответвующией дуги. Откуда вписанный угол равен 180° : 2 = 90°).
4. Верно (теорема о пересекающихся хорд в окружности).
5. Верно. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса, то у этой прямой и окружности нет общих точек.
7,499 см (расстояние от центра окружности до прямой) > 7,49 см (радиус окружности). Поэтому, по выше сказанному, у окружности и прямой нет общих точек.
6. Неверно. Такая дуга равна 30°*2 = 60° (смотрите в пункт 3).
7. Верно (свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки).
8. Верно (по определению радиуса окружности).
9. Неверно. Прямая называется секущей по отношению к окружности только тогда, когда она имеет с окружностью две общие точки).
10. Верно (свойство касательных).