Question

(x+4)²−x²≤5x+1 в виде интервала

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x(x - 1)(x + 2) ≥ 0 - найдем нули функции;

x(x - 1)(x + 2) = 0 - произведение множителей равно 0 тогда, когда один из множителей равен 0;

1) x = 0

2) x - 1 = 0;

x = 1

3) x + 2 = 0;

x = - 2

Отметим точки -2, 0, 1 на числовой прямой закрашенными кружками (т.к. у нас в знаке неравенства есть знак = 0). Эти числа делят числовую прямую на 4 интервала: 1) (- ∞; - 2], 2) [- 2; 0], 3) [0; 1], 4) [1; + ∞).

Выражение x(x - 1)(x + 2) принимает положительные значения на 2 и 4 интервалах и отрицательные значения на 1 и 3 интервалах. Т.к. это выражение должно быть ≥ 0, то выбираем промежутки, где оно принимает подожительные значения, это 2 и 4 промежутки.

Ответ. [- 2; 0] ∪ [1; + ∞).

Answer 2

Ответ:

$x in (-infty; -5]$

Пошаговое объяснение:

$begin{matrix}(x+4)^2 - x^2 leqslant 5x + 1\ 8x + 16 leqslant 5x + 1\ 3x leqslant -15\ x leqslant -5\ x in (-infty; -5]end{matrix}$