Question

Решите уравнение

$sqrt{3-5x+x^{2} } +sqrt{x^{2}-5x+10 } -5x=13-x^{2}$

Answer 1

f(t) - монотонно возрастает

g(t) - монотонно убывает

Следовательно один корень = 6

Я не стал писать ограничения в самом начале,так как при замене это сделать гораздо проще

$sqrt{3-5x+x^2}+sqrt{x^2-5x+10}-5x=13-x^2\sqrt{x^2-5x+3}+sqrt{x^2-5x+10}=-left ( x^2-5x-13 right )\x^2-5x=tRightarrow sqrt{t+3}+sqrt{t+10}=-(t-13)\left.begin{matrix}f(t)=sqrt{t+3}+sqrt{t+10}\ g(t)=-(t-13)end{matrix}right|Rightarrow t=6,tgeq -3\x^2-5x-6=0Rightarrow x=left {-1;6 right }$