Question

sin 10° + sin 50° = COS 20°
доказать тождество​

Answer 1

Доказательство:

Воспользуемся формулой суммы синусов:

$\boldsymbol{\sin(\alpha)+\sin(\beta)=2\sin\dfrac{\alpha+\beta}{2}\cdot \cos \dfrac{\alpha-\beta}{2} }$

Докажем данное тождество:

$\boldsymbol{\sin(10)+\sin(50)=\cos(20)} \\ \\ \boldsymbol{2\cdot\sin \cfrac{10+50}{2}\cdot \cos \dfrac{10-50}{2}=\cos(20)} \\ \\ \boldsymbol{\dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot \cos(20)=\cos(20} \\ \\ \boldsymbol{2\sin(30)\cdot\cos(20)=\cos(20)} \\ \\ \boldsymbol{\underline{\cos(20)=\cos(20)}}$

Ответ: Тождество доказано ☑.