Question

доказать тождество sin10°×cos20°×cos40°=0,125​

Answer 1

Доказательство:

Воспользуемся формулой произведения синусов и косинусов:

$\boldsymbol{\sin(\alpha)\cos(\beta)=\cfrac{\sin(\alpha+\beta) +\sin(\alpha-\beta) }{2}}$

Докажем данное тождество:

$\boldsymbol{\dfrac{(2\cos(10)\cdot\sin(10))\cdot\cos(20)\cdot\cos(40)}{2\cos(10)}=0,125} \\ \\ \boldsymbol{\dfrac{\cos(40)\cdot\sin(40)}{4\cos(10)}=0,125} \\ \\ \boldsymbol{\dfrac{\sin(80)}{8\cos(10)}=0,125} \\ \\ \boldsymbol{\dfrac{\cos(10)}{8\cos(10)}=0,125} \\ \\ \boldsymbol{\underline{0,125=0,125}}$

Ответ:   Тождество доказано ☑.