Question

1) cos8x-5cos4x-2=0
2) 3sinx-√3cosx=0

Answer 1

1) cos 8x - 5cos 4x - 2 = 0

По формуле косинуса двойного угла

cos 8x = 2cos^2 (4x) - 1

Подставляем в уравнение

2cos^2 (4x) - 1 - 5cos 4x - 2 = 0

Замена cos 4x = y

2y^2 - 5y - 3 = 0

D = 5^2 - 4*2(-3) = 25 + 24 = 49 = 7^2

y1 = (5 - 7)/4 = -2/4 = -1/2

Обратная замена

cos 4x = -1/2

4x = +-Π/3 + 2Πk, k € Z

x1 = +-Π/12 + Π/2*k, k € Z

y2 = (5 + 7)/4 = 12/4 = 3

Обратная замена

cos 4x = 3

Решений нет, так как косинус принимает значения от -1 до 1.

Ответ: x = +-Π/12 + Π/2*k, k € Z

2) 3sin x - √3cos x = 0

3sin x = √3cos x

sin x / cos x = √3/3

tg x = √3/3

Ответ: x = Π/6 + Π*k, k € Z